Assalamu'alaikum wr.wb.
Selamat pagi/siang/sore/petang/malam/dini hari/tidur (coret yang tidak perlu)
Halo semua, apa kabar? *garing abis* :D
Langsung aja ya, saya punya satu pertanyaan. Kalian percaya ga kalo 1 = 2?
Selama ini kan kita kalau berhitung "maju" pasti selalu dimulai dari 1, lalu 2, lalu 3, dst. Kenapa ga dimulai dari 0? Padahal kan 0 termasuk bilangan kan? Sayangnya angka 0 kalo berhitung tuh jarang disebutkan. Namun, sering juga orang-orang menghitung "mundur" contohnya dalam perlombaan yang berakhir dengan 0 seperti merayakan malam tahun baru dan lain-lain.
Kenapa dari tadi saya membahas tentang menghitung dan 0? Karena nanti saya akan sedikit membicarakan bilangan 0. Juga, ingin membicarakan mengenai bilangan 1 itu berbeda atau sama dengan bilangan 2.
Kalian yakin gak kalo 1 itu tidak sama dengan 2?
Tapi, saya penasaran, keyakinan kalian bakal "goyah" gak yah setelah baca postingan ini? Saya akan mencoba membuktikan bahwa 1 itu sama dengan 2.
Gak percaya? Serius? Saya juga si sebenarnya, hmmm mau sedikit cerita dulu dah. Jadi waktu itu matakuliah Discrete Mathematics tentang "Proving". Disitu ada pembahasan mengenai 1 = 2, saya takjub banget lho, kok bisa ya? Betapa indahnya matematika, hehehehhe ckckckckckc. Tapi udah ya begitu aja, gak ada kelanjutannya waktu itu. Nah, beberapa minggu yang lalu, di matakuliah Abstract Algebra, dosen saya sedikit menyinggung hal yang sama, yaitu tentang 1 = 2. Pada akhirnya saya kepikiran untuk ketak-ketik tentang hal itu dan saya tuangkan deh disini.
Cukup kali ya basa basinya, sekarang kita coba mulai yuk pembuktian bahwa 1 = 2 :D
Langkah pertama adalah memisalkan bilangan 1 dan 2 dengan huruf yang berbeda.
Mengapa harus berbeda? Karena pada awalnya 1 dan 2 itu berbeda, yang akan kita buktikan bahwa 1 = 2, maka saya misalkan a = b, boleh kan?
Kenapa harus a dan b? Sebenernya gak harus a dan b, boleh huruf lain kok, atau simbol-simbol lain. Mau pake alfa beta, alif ba, love bunga (yang terakhir agak nyeleneh) yang penting ruas kiri dan ruas kanan disimbolkan dengan huruf/simbol yang berbeda.
Oke, jadi langkah pertama menghasilkan a = b
Langkah kedua adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan a atau b.
Untuk kali ini saya mau mengalikan dengan a, tapi kalo teman-teman mau mengalikannya dengan b silakan, nanti dicoba-coba sendiri ya. Di pembahasan ini, saya tidak membahas perkalian dengan b, saya hanya membahas jika kedua ruas dikali dengan a.
Oke, jadi langkah kedua menghasilkan a x a = b x a, atau bisa juga kita tulis a^2 = ba
*keterangan: ^ menyatakan pangkat
Langkah ketiga adalah mengurangkan kedua ruas dengan b^2.
Kenapa harus b^2? Karena jika kita ingin menuju sesuatu, maka kita harus pintar-pintar memanipulasi agar sampai ke tujuan. Istilah lainnya sih "tricky".
Oke, jadi langkah ketiga menghasilkan a^2 - b^2 = ba - b^2
Langkah keempat adalah memfaktorkan masing-masing ruas.
Untuk ruas kiri dapat kita faktorkan menjadi (a + b) x (a - b), sedangkan untuk ruas kanan menjadi b x (a - b).
Oke, jadi langkah keempat menghasilkan (a + b) x (a - b) = b x (a - b).
Langkah kelima adalah membagi kedua ruas dengan (a - b).
Kenapa kita bagi dengan (a - b) ? Karena kedua ruas memiliki faktor yang sama, yaitu (a - b). Jadi agar lebih sederhana, kita lakukan hal tersebut.
Untuk ruas kiri, (a + b) x (a - b) / (a - b) = (a + b), sedangkan untuk ruas kanan b x (a - b) / (a - b) = b
Oke, jadi langkah kelima menghasilkan (a + b) = b
Langkah keenam adalah menyubstitusikan langkah pertama ke dalam persamaan di langkah kelima.
Di langkah pertama kan a = b, jadi kalau disubstitusikan ke langkah kelima menjadi (b + b) = b
Oke, jadi langkah keenam menghasilkan 2b = b
Langkah terakhir adalah membagi kedua ruas dengan b.
Kenapa harus dibagi dengan b? Langkah ini mirip dengan langkah kelima yang membagi kedua ruas dengan (a - b). Kali ini kita bagi kedua ruas dengan b karena kedua sisi sma-sama memiliki fakktor b, jadi kita bagi dengan b ya!
Untuk ruas kiri, 2b / b = 2, sedangkan untuk ruas kanan b/b =1
Oke langkah terakhir ini menghasilkan 2 = 1
Weeeeee ooooooo weeeee, WOW!!!! Terbukti kan????
Di langkah terakhir terbukti bahwa 2 = 1, atau kalau dibalik juga boleh, 1 = 2.
Ckckckckckckck, gimana nih? Kalian udah goyah belum keyakinannya kalau 1 itu sama dengan 2? Hah? Hah? Hah? Goyah ga nih??? Percaya ga nih sama pembuktian secara matematis yang saya jabarkan diatas?
Jadi 1 = 2 itu benar kan? Hehehehhehehehe
Ooooopppppssssss!!!!!! Postingan saya belum selesai sampai situ.
Jujur ya teman-teman, saya mohon maaf kalau saya sudah membohongi kalian! :(
Ya, kenapa saya bilang bahwa saya membohongi kalian?
Karena sesungguhnya 1 itu ya satu, 2 itu ya 2, tidak mungkin 1 itu sama dengan 2.
Allah itu hanya ada 1, bukan 2. Kalau saya bilang 1 = 2, maka Allah yang hanya ada 1 dapat berarti bahwa ada 2 Allah dong? Ga mungkin banget kan?
Jadi sebenernya ada sedikit kesalahan dalam pembuktian matematis diatas.
Kita kaji ulang yuk :)
Langkah pertama, memisalkan 1 = 2 dengan a = b sebebnarnya tidak ada masalah, karena memang benar bahwa kita harus memisalkan dua bilangan yang berbeda dengan simol yang berbeda juga.
Jadi, langkah pertama AMAN!!
Langkah kedua, mengalikan kedua ruas dengan a atau b (penjabaran saya diatas mengalikan dengan a) juga sebenarnya tidak ada masalah, itu hanya perkalian biasa.
Jadi, langkah kedua juga AMAN!!
Langkah ketiga, mengurangkan kedua ruas dengan b^2 juga merupakan hal yang biasa, gak aneh kok karena memang kita boleh memanipulasi perhitungan asalkan tidak melanggar kesepakatan internasional. Pengurangan kedua ruas dengan b^2 adalah hal yang biasa juga.
Jadi, langkah ketiga juga masih AMAN!!
Langkah keempat, memfaktorkan masing-masing ruas juga merupakan hal yang biasa.
Untuk ruas kiri dapat kita faktorkan a^2 - b^2 menjadi (a + b) x (a - b) merupakan hal yang benar, dan untuk ruas kanan memfaktorkan ab - b^2 menjadi b x (a - b) juga merupakan hal yang benar.
Jadi langkah keempat masih tetap AMAN!!
Langkah kelima, membagi kedua ruas dengan (a - b). Benar sekali bahwa agar suatu persamaan menjadi lebih sederhana, kita dapat melakukan hal tersebut.
Untuk ruas kiri, (a + b) x (a - b) / (a - b) = (a + b), sedangkan untuk ruas kanan b x (a - b) / (a - b) = b.
Hal tersebut tidaklah salah, namun ada sedikit kejanggalan di sini teman-teman.
Teman-teman bisa menebak gak dimana letak kejanggalan itu?
Dimana hayooooooo? Coba perhatikan lagi!
Ya!!!!! Tepat banget!!!! (sok iye bgt ya? maaf yah :D)
Jadi sebenarnya kesalahan ada pada pembagian dengan (a - b).
Kenapa salah ya? Kenapa ya? Kenapa tuh? Kenapa nih? Kenapa noh? Kenapa sih? Kenapa hah? Kenapa? Kenapa jadi banyak banget kenapa nya?
Karena eh karena, coba teman-teman perhatikan lagi di langkah paling awal banget, ya di langkah pertama. Di situ kan tertulis bahwa a = b, dan langkah itu kan sah ya? Aman kan?
Jadi kalau kita substitusi a = b ke pembagi di langkah kelima, itu adalah hal yang sangat dilarang, teman-teman.
Coba aja kita substitusi a = b ke (a - b). Apa yang teman-teman dapatkan? Jadinya (b - b) kan? Hasilnya berapa? 0 bukan? Iya ga? Nah itu dia masalahnya.
Dilangkah kelima jika kita membagi kedua ruas dengan (a - b), maka sama saja kita membagi kedua ruas dengan 0, dan dalam kesepakatan internasional pembagian dengan bilangan 0 itu sesuatu yang "haram", karena hasilnya adalah tak terdefinisi.
Apa sih maksudnya tak terdefinisi? Ya artinya bilangan apapun yang dibagi dengan 0 ya tidak ada hasilnya. Analoginya sih gini. kalo ada suatu bilangan a dibagi dengan b, maka hasilnya adalah c.
Contohnya, 6 / 3 = 2, nah artinya kalo 3 x 2 hasilnya harus, wajib, dan kudu 6 kan? Coba kalo 6 / 0 = *sesuatu*, artinya kalau *sesuatu* x 0 hasilnya harus, kudu, dan wajib 6, ya ga?
Masalahnya adalah, ada kah bilangan *sesuatu* yang dikalikan dengan 0 hasilnya 6? Ada gak? gak ada kan? Karena bilangan berapapun kalau dikali dengan 0 ya hasilnya 0, ya ga?
Nah begitu deh kira-kira alasan kenapa pembagian bilangan dengan 0 itu sesuatu yang "haram", jadi a / b = c itu hanya terjadi jika b tidak sama dengan 0.
Nah balik lagi deh ke pembahsan 1 = 2. Kan tadi kita udah sampe langkah kelima saat pembagian dengan (a - b), nah ternyta sampai situ kita sudah melanggar kesepakatan internasional.
Jadi langkah kelima GAGAL ya, teman-teman. Nah, karena langkah kelima saja sudah gagal, maka langkah-langkah berikutnya juga gagal.
Hal tersebut juga berlaku untuk semua teorema-teorema yang ada di muka bumi ini lhooooooo. Jika ada sebuah teorema yang gagal, maka teroema selanjutnya yang berdasarkan pada torema gagal tersebut ya ikut gagal juga. Analoginya adalah saat kita menyusun suatu bangunan piramida atau segitiga dengan kartu remi atau kartu uno atau kartu-kartu lainnya. Kalau ada satu kartu saja goyah di bawah sebagai pondasi, maka bangunan akan hancur, seperti teorema-teorema tadi.
Gimana? Jelas ga hal tentang mengapa sebuah teorema bisa gagal tadi?
Kalo masih belum, coba main ke sini ya, siapa tau jadi lebih jelas :)
Nah, jadi kesimpulannya apa nih? Hehe
Kesimpulannya, karena langkah kelima gagal, maka kita juga gagal membuktikan bahwa 1 = 2, dan itu artinya 1 tidak sama dengan 2. Dengan kata lain, artinya 1 ya 1, dan 2 ya 2, tidak ada itu 1 = 2.
Segitu aja ya teman-teman, kalau ada saran dan kritik yang membangun, atau ingin berdiskusi tentang suatu hal, hubungi saya di facebook (klik disini) atau twitter (klik disini).
Terimakasih ya teman-teman telah meluangkan waktu untuk membaca. :D
Sampai jumpa lagi di postingan berikutnya!
Wassalamu'alaikum wr.wb.
Selamat pagi/siang/sore/petang/malam/dini hari/tidur (coret yang tidak perlu)
Halo semua, apa kabar? *garing abis* :D
Langsung aja ya, saya punya satu pertanyaan. Kalian percaya ga kalo 1 = 2?
Selama ini kan kita kalau berhitung "maju" pasti selalu dimulai dari 1, lalu 2, lalu 3, dst. Kenapa ga dimulai dari 0? Padahal kan 0 termasuk bilangan kan? Sayangnya angka 0 kalo berhitung tuh jarang disebutkan. Namun, sering juga orang-orang menghitung "mundur" contohnya dalam perlombaan yang berakhir dengan 0 seperti merayakan malam tahun baru dan lain-lain.
Kenapa dari tadi saya membahas tentang menghitung dan 0? Karena nanti saya akan sedikit membicarakan bilangan 0. Juga, ingin membicarakan mengenai bilangan 1 itu berbeda atau sama dengan bilangan 2.
Kalian yakin gak kalo 1 itu tidak sama dengan 2?
Tapi, saya penasaran, keyakinan kalian bakal "goyah" gak yah setelah baca postingan ini? Saya akan mencoba membuktikan bahwa 1 itu sama dengan 2.
 |
| sumber gambar: (klik disini), (klik disini), dan (klik disini) |
Cukup kali ya basa basinya, sekarang kita coba mulai yuk pembuktian bahwa 1 = 2 :D
Langkah pertama adalah memisalkan bilangan 1 dan 2 dengan huruf yang berbeda.
Mengapa harus berbeda? Karena pada awalnya 1 dan 2 itu berbeda, yang akan kita buktikan bahwa 1 = 2, maka saya misalkan a = b, boleh kan?
Kenapa harus a dan b? Sebenernya gak harus a dan b, boleh huruf lain kok, atau simbol-simbol lain. Mau pake alfa beta, alif ba, love bunga (yang terakhir agak nyeleneh) yang penting ruas kiri dan ruas kanan disimbolkan dengan huruf/simbol yang berbeda.
Oke, jadi langkah pertama menghasilkan a = b
Langkah kedua adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan a atau b.
Untuk kali ini saya mau mengalikan dengan a, tapi kalo teman-teman mau mengalikannya dengan b silakan, nanti dicoba-coba sendiri ya. Di pembahasan ini, saya tidak membahas perkalian dengan b, saya hanya membahas jika kedua ruas dikali dengan a.
Oke, jadi langkah kedua menghasilkan a x a = b x a, atau bisa juga kita tulis a^2 = ba
*keterangan: ^ menyatakan pangkat
Langkah ketiga adalah mengurangkan kedua ruas dengan b^2.
Kenapa harus b^2? Karena jika kita ingin menuju sesuatu, maka kita harus pintar-pintar memanipulasi agar sampai ke tujuan. Istilah lainnya sih "tricky".
Oke, jadi langkah ketiga menghasilkan a^2 - b^2 = ba - b^2
Langkah keempat adalah memfaktorkan masing-masing ruas.
Untuk ruas kiri dapat kita faktorkan menjadi (a + b) x (a - b), sedangkan untuk ruas kanan menjadi b x (a - b).
Oke, jadi langkah keempat menghasilkan (a + b) x (a - b) = b x (a - b).
Langkah kelima adalah membagi kedua ruas dengan (a - b).
Kenapa kita bagi dengan (a - b) ? Karena kedua ruas memiliki faktor yang sama, yaitu (a - b). Jadi agar lebih sederhana, kita lakukan hal tersebut.
Untuk ruas kiri, (a + b) x (a - b) / (a - b) = (a + b), sedangkan untuk ruas kanan b x (a - b) / (a - b) = b
Oke, jadi langkah kelima menghasilkan (a + b) = b
Langkah keenam adalah menyubstitusikan langkah pertama ke dalam persamaan di langkah kelima.
Di langkah pertama kan a = b, jadi kalau disubstitusikan ke langkah kelima menjadi (b + b) = b
Oke, jadi langkah keenam menghasilkan 2b = b
Langkah terakhir adalah membagi kedua ruas dengan b.
Kenapa harus dibagi dengan b? Langkah ini mirip dengan langkah kelima yang membagi kedua ruas dengan (a - b). Kali ini kita bagi kedua ruas dengan b karena kedua sisi sma-sama memiliki fakktor b, jadi kita bagi dengan b ya!
Untuk ruas kiri, 2b / b = 2, sedangkan untuk ruas kanan b/b =1
Oke langkah terakhir ini menghasilkan 2 = 1
Weeeeee ooooooo weeeee, WOW!!!! Terbukti kan????
Di langkah terakhir terbukti bahwa 2 = 1, atau kalau dibalik juga boleh, 1 = 2.
Ckckckckckckck, gimana nih? Kalian udah goyah belum keyakinannya kalau 1 itu sama dengan 2? Hah? Hah? Hah? Goyah ga nih??? Percaya ga nih sama pembuktian secara matematis yang saya jabarkan diatas?
Jadi 1 = 2 itu benar kan? Hehehehhehehehe
Ooooopppppssssss!!!!!! Postingan saya belum selesai sampai situ.
Jujur ya teman-teman, saya mohon maaf kalau saya sudah membohongi kalian! :(
Ya, kenapa saya bilang bahwa saya membohongi kalian?
Karena sesungguhnya 1 itu ya satu, 2 itu ya 2, tidak mungkin 1 itu sama dengan 2.
Allah itu hanya ada 1, bukan 2. Kalau saya bilang 1 = 2, maka Allah yang hanya ada 1 dapat berarti bahwa ada 2 Allah dong? Ga mungkin banget kan?
Jadi sebenernya ada sedikit kesalahan dalam pembuktian matematis diatas.
Kita kaji ulang yuk :)
Langkah pertama, memisalkan 1 = 2 dengan a = b sebebnarnya tidak ada masalah, karena memang benar bahwa kita harus memisalkan dua bilangan yang berbeda dengan simol yang berbeda juga.
Jadi, langkah pertama AMAN!!
Langkah kedua, mengalikan kedua ruas dengan a atau b (penjabaran saya diatas mengalikan dengan a) juga sebenarnya tidak ada masalah, itu hanya perkalian biasa.
Jadi, langkah kedua juga AMAN!!
Langkah ketiga, mengurangkan kedua ruas dengan b^2 juga merupakan hal yang biasa, gak aneh kok karena memang kita boleh memanipulasi perhitungan asalkan tidak melanggar kesepakatan internasional. Pengurangan kedua ruas dengan b^2 adalah hal yang biasa juga.
Jadi, langkah ketiga juga masih AMAN!!
Langkah keempat, memfaktorkan masing-masing ruas juga merupakan hal yang biasa.
Untuk ruas kiri dapat kita faktorkan a^2 - b^2 menjadi (a + b) x (a - b) merupakan hal yang benar, dan untuk ruas kanan memfaktorkan ab - b^2 menjadi b x (a - b) juga merupakan hal yang benar.
Jadi langkah keempat masih tetap AMAN!!
Langkah kelima, membagi kedua ruas dengan (a - b). Benar sekali bahwa agar suatu persamaan menjadi lebih sederhana, kita dapat melakukan hal tersebut.
Untuk ruas kiri, (a + b) x (a - b) / (a - b) = (a + b), sedangkan untuk ruas kanan b x (a - b) / (a - b) = b.
Hal tersebut tidaklah salah, namun ada sedikit kejanggalan di sini teman-teman.
Teman-teman bisa menebak gak dimana letak kejanggalan itu?
Dimana hayooooooo? Coba perhatikan lagi!
Ya!!!!! Tepat banget!!!! (sok iye bgt ya? maaf yah :D)
Jadi sebenarnya kesalahan ada pada pembagian dengan (a - b).
Kenapa salah ya? Kenapa ya? Kenapa tuh? Kenapa nih? Kenapa noh? Kenapa sih? Kenapa hah? Kenapa? Kenapa jadi banyak banget kenapa nya?
Karena eh karena, coba teman-teman perhatikan lagi di langkah paling awal banget, ya di langkah pertama. Di situ kan tertulis bahwa a = b, dan langkah itu kan sah ya? Aman kan?
Jadi kalau kita substitusi a = b ke pembagi di langkah kelima, itu adalah hal yang sangat dilarang, teman-teman.
Coba aja kita substitusi a = b ke (a - b). Apa yang teman-teman dapatkan? Jadinya (b - b) kan? Hasilnya berapa? 0 bukan? Iya ga? Nah itu dia masalahnya.
Dilangkah kelima jika kita membagi kedua ruas dengan (a - b), maka sama saja kita membagi kedua ruas dengan 0, dan dalam kesepakatan internasional pembagian dengan bilangan 0 itu sesuatu yang "haram", karena hasilnya adalah tak terdefinisi.
Apa sih maksudnya tak terdefinisi? Ya artinya bilangan apapun yang dibagi dengan 0 ya tidak ada hasilnya. Analoginya sih gini. kalo ada suatu bilangan a dibagi dengan b, maka hasilnya adalah c.
Contohnya, 6 / 3 = 2, nah artinya kalo 3 x 2 hasilnya harus, wajib, dan kudu 6 kan? Coba kalo 6 / 0 = *sesuatu*, artinya kalau *sesuatu* x 0 hasilnya harus, kudu, dan wajib 6, ya ga?
Masalahnya adalah, ada kah bilangan *sesuatu* yang dikalikan dengan 0 hasilnya 6? Ada gak? gak ada kan? Karena bilangan berapapun kalau dikali dengan 0 ya hasilnya 0, ya ga?
Nah begitu deh kira-kira alasan kenapa pembagian bilangan dengan 0 itu sesuatu yang "haram", jadi a / b = c itu hanya terjadi jika b tidak sama dengan 0.
Nah balik lagi deh ke pembahsan 1 = 2. Kan tadi kita udah sampe langkah kelima saat pembagian dengan (a - b), nah ternyta sampai situ kita sudah melanggar kesepakatan internasional.
Jadi langkah kelima GAGAL ya, teman-teman. Nah, karena langkah kelima saja sudah gagal, maka langkah-langkah berikutnya juga gagal.
Hal tersebut juga berlaku untuk semua teorema-teorema yang ada di muka bumi ini lhooooooo. Jika ada sebuah teorema yang gagal, maka teroema selanjutnya yang berdasarkan pada torema gagal tersebut ya ikut gagal juga. Analoginya adalah saat kita menyusun suatu bangunan piramida atau segitiga dengan kartu remi atau kartu uno atau kartu-kartu lainnya. Kalau ada satu kartu saja goyah di bawah sebagai pondasi, maka bangunan akan hancur, seperti teorema-teorema tadi.
Gimana? Jelas ga hal tentang mengapa sebuah teorema bisa gagal tadi?
Kalo masih belum, coba main ke sini ya, siapa tau jadi lebih jelas :)
Nah, jadi kesimpulannya apa nih? Hehe
Kesimpulannya, karena langkah kelima gagal, maka kita juga gagal membuktikan bahwa 1 = 2, dan itu artinya 1 tidak sama dengan 2. Dengan kata lain, artinya 1 ya 1, dan 2 ya 2, tidak ada itu 1 = 2.
 |
| sumber gambar: (klik disini) |
Terimakasih ya teman-teman telah meluangkan waktu untuk membaca. :D
Sampai jumpa lagi di postingan berikutnya!
Wassalamu'alaikum wr.wb.
